Cara Mudah Menyelesaikan Soal Limit Fungsi Aljabar

Cara Mudah Menyelesaikan Soal Limit Fungsi Aljabar - Ada Cara yang Cepat Menyelesaiakan Soal Limit Fungsi menggunakan Aturan L' Hopital atau Teorema L'Hopital dan tentunya mempunyai syarat penggunaan.

Rumus Cepat Menyelesaikan Soal Limit yang satu ini sangat bermanfaat bagi para siswa yang akan melaksanakan Ujian Sekolah atau Ujian Nasional.

Terkecuali bagi Mahasiswa Pendidikan Matematika, Teorema L'Hopital dipelajari dan dibuktikan kebenaraannya dalam Materi Kalkulus Jilid 2 (Bentuk Tak Tentu dan Integral Tak Wajar).

Pada Matematika SMA konsep tentang Limit mencakup limit fungsi di satu titik, limit fungi di titik 0, dan limit fungsi di tak hingga dengan fungsinya adalah fungsi aljabar dan trigonometri.

Untuk menyelesaikan soal-soal Limit tersebut, pada umumnya dilakukan dengan cara Subsitusi.

Jika hasil yang diperoleh berupa bilangan tertentu maka itulah hasil dari soal tersebut.

Contoh Soal Limit Fungsi:

Limit dari fungsi f(x)=2x-1 untuk x mendekati 2 ditulis dengan cara Subsitusi adalah:

Subsitusi x=2 pada f(x) yaitu f(2)=2(2)-1=3

Jika hasil subsitusi mendapatkan suatu bentuk Tak-Tentu seperti:

  • (nol per nol)
  • (tak-hingga per tak-hingga)
  • (tak-hingga dikurang tak-hingga)

Dan bentuk tak-tentu lainnya maka dapat dilakukan dengan salah satu cara berikut ini.

1. Memfaktorkan

2. Mengalikan dengan Sekawan

3. Menurunkan (Aturan L'Hopital)

1. Cara Menyelesaikan Soal Limit Fungsi Aljabar dengan Memfaktorkan

Contoh Soal Limit Fungsi:

dibaca "Limit fungsi dari f(x)= untuk x mendekati 2" adalah....

Penyelesaian:

Jika kita menggunakan cara subsitusi maka hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0.

Selesaikan dengan cara memfaktorkan terlebih dahulu yaitu:

=(x+2)(x-2) sehingga

$\lim_{x \rightarrow 2} \frac{x^2 -4}{x-2}$

$=\lim_{x \rightarrow 2} \frac{(x+2)(x-2)}{x-2}$

$=\lim_{x \rightarrow 2} x+2$

$=(2)+2=4$

Jadi limit fungsi dari f(x)= untuk x mendekati 2 adalah 4.

2. Cara Menyelesaikan Soal Limit Fungsi Mengalikan dengan Faktor Sekawan

Contoh Soal Limit Fungsi:

Limit fungsi dari f(x)= untuk x mendekati 1 adalah...

Penyelesaian:

Jika dilakukan dengan Subsitusi maka mendapatkan hasil 0/0.

Jadi dilakukan dengan cara mengalikan Penyebut dengan sekawannya.

$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$

$=\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{\sqrt{x}-1} \times \frac{\sqrt{x} +1}{\sqrt{x} +1}$

$=\lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)(\sqrt{x} +1)}{x-1}$

$=\lim_{x \rightarrow 1} \sqrt{x} +1$

$=\sqrt{(1)} +1$

$=1+1=2$

Jadi, jawaban soal limit di atas adalah 2

3. Cara Menyelesaikan Soal Limit Dengan Aturan L'Hopital

Kita ambil saja contoh 1 di atas. Karena hasil subsitusi merupakan bentuk tak tentu jenis 0/0 maka cara menyelesaikannya yaitu menurunkannya terlebih dahulu, menurunkan pembilannya dan penyebutnya.

Jadi jawaban untuk limit fungsi dari f(x)=2x untuk x mendekati 2 adalah f(2)=2(2)=4 (soal no.1 dengan cara aturan L'Hopital)

Gimana udah mengerti Cara Mudah Menyelesaikan Soal Limit Fungsi Aljabar?, semoga bermanfaat.

8 komentar untuk "Cara Mudah Menyelesaikan Soal Limit Fungsi Aljabar"

  1. penjelasan yang mudah dimengerti. Makasih.

    BalasHapus
  2. Gan cara yg l hospital kurang mengerti, bisa dijelaskan lagi ga?? kenapa bisa menjadi 2x per 1 ?. Terimakasih

    BalasHapus
  3. Gan cara yg l hospital kurang mengerti, bisa dijelaskan lagi ga?? kenapa bisa menjadi 2x per 1 ?. Terimakasih

    BalasHapus
  4. itu hasil turunan, baik pada pembilang maupun pada penyebutnya... pembilang, yakni turunan dari x^2-4 adalah 2x dan turunan pada penyebut yakni turunan dari x-2 adalah 1,

    BalasHapus

Jangan Lewatkan Kaos Matematika Keren & Unik di👇



Dapatkan panduan Belajar Matematika dari Nol GRATIS di👇